Vitesse moyenne

Un étudiant se rend tous les jours à la fac à vélo . Il fait le trajet à 20 km/h de moyenne . À quelle vitesse doit il aller au retour pour que sa vitesse moyenne sur l' aller - retour soit de 40 km/h, s’il parcourt l’aller à 20 km/h?

La vitesse moyenne s’obtient en divisant la distance totale par le temps total de parcours

2d/(t1+t2)

Le temps pour l' aller vaut d/v1 et pour le retour d/v2. En substituant dans l’expression précédente et en simplifiant, on obtient, pour la vitesse moyenne v

2d/(t1+t2)/.{t1->d/v1,t2->d/v2}//Simplify

En résolvant par rapport à v2, il vient

Solve[v==((2 v1 v2)/(v1+v2)),v2]

Si on admet que la vitesse à l' aller vaut 20 km/h, v2 s’exprime alors en fonction de v

-((v v1)/(v-2 v1))/.v1->20

En reportant la vitesse v2 en fonction de la vitesse moyenne, on obtient

Manipulate[If[vmax≠20,Plot[-((20 v)/(-40+v)),{v,20,vmax}, AxesLabel->{"vitesse moyenne", "vitesse au retour"},GridLines->Automatic],Text@"Choisissez une vitesse moyenne"],{{vmax,20,"vitesse moyenne"},20,40,Appearance->"Labeled"}]